Jak na věc


soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých příklady

Prezentace na téma: "Soustava lineárních rovnic"— Transkript prezentace:

    3 Pedagogická poznámka: Při dalších příkladech na dosazovací metodu, vždycky diskutujeme o výhodnosti jednotlivých postupů. Poznámka: Dosazovací metodu už jsme fakticky používali při řešení slovních úloh, kdy jsme si na začátku zvolili více neznámých a pak jsme jejich počet postupných dosazováním a vyjadřováním snižovali. Srovnávací metoda 1. Z obou rovnic vyjádříme jednu z neznámých.. Z vzniklých výrazů sestavíme novou rovnici (oba se rovnají stejnému číslu neznámé). 3. Spočítáme rovnici.. Pomocí spočtené neznámé určíme hodnotu druhé neznámé. Př. 3: Vyřeš soustavu rovnic srovnávací metodou. x + 5y x + y 1 + 5y + y x spočteme dosazením do jedné z rovnic. x 1 5y K = = + = + = [ 7;3] V obou rovnicích se vyskytuje samotné x, necháme ho na jedné straně, zbytek rovnic převedeme na druhou stranu. Na levé straně obou rovnic je stejné číslo, z toho vyplývá, že i na pravé straně musí být stejné číslo (obě strany každé rovnice musí být stejné číslo) pravé strany se také rovnají. Dodatek: Výraz s


Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých I

    4 Př. : Vyřeš soustavu rovnic sčítací metodou. x -5y / ( 1) x + y = 15 Teď rovnice sečteme: K pravé straně první rovnice přičteme pravou stranu druhé (číslo 15), x + y ). k levé straně první rovnice přičteme levou stranu druhé (výraz Protože druhá rovnice je rovnicí, je hodnota obou jejich stran stejná k levé straně první rovnice tak připočítáváme také číslo 15, ale napsané složitěji. x + + y x y = 3 Dosadíme do jedné z rovnic (například té první). x 5y 1 x x 7 = = = K = [ 7;3] Dodatek: Sčítací metoda není nic jiného než uplatnění ekvivalentní úpravy rovnice přičtením stejného čísla k oběma stranám rovnice se její řešení nezmění. Číslo, které přičítáme, je však pokaždé jinak zapsané. Poznámka: Sčítací metoda je při řešení soustav rovnic s více než dvěma rovnicemi zdaleka nejpoužívanější. Na první pohled se zdá, že sečtením jsme ze dvou rovnic udělali jednu. Není to pravda! Sečtením jsme získali jednu rovnici, ale abychom určili i hodnotu druhé proměnné, museli jsme jako druhou použít j
    6 x( y ) ( )( y + ) x ( y ) ( 1) = 1 = = 1 y + 1 = 3 1 = y = x 1 = y = x = y = K = [ ;] (teď dosadíme hodnotu y do první rovnice) Podobně jako dělicí metodu můžeme odvodit i další metody, které vycházejí z ekvivalentních úprav a jejich hlavní myšlenky pokud provedeme s oběma stranami rovnice takovou úpravu, která změní obě hodnoty stejně, řešení se nezmění. Shrnutí: Pro řešení soustav dvou rovnic můžeme používat různé metody, které však vždy vycházejí z principu ekvivalentní úpravy rovnice. 6


Přihlásit se přes sociální síť:

    5 Pedagogická poznámka: Diskuse o zachovávání počtu rovnic je důležitá. Právě ztrácení rovnic a celkově malý přehled o tom, kolik rovnic soustava vlastně obsahuje, je zdrojem řady problémů u složitějších příkladů. Existují i další metody. xy x = Př. 5: Vyřeš libovolnou metodou soustavu rovnic xy x = 6. Upravíme soustavu: 1 = 1 = 6 ( 1) = ( 1) = 1 y + 1 = 6 / : y + 1, y 1 6 x( y 1) = y + 1 Použijeme srovnávací metodu: 6 = / ( y + 1) y + 1 ( y + 1) = 6 y + = 6 y = y = Dosazením do první rovnice určíme x: x( 1) = x = K = [ ;] Dodatek: Soustavu je možné řešit i dosazovací metodou, naopak sčítací metoda by šla uplatnit jen těžko. Soustavu je možné vyřešit efektivněji pomocí nové metody. Metoda dělicí xy x = xy x = 6 1 = 1 = 6 1 = ( ) ( ) 1 6 = 1 Druhou rovnici jsme vydělili první rovnicí. Dělili jsme obě rovnice 1. Podmínky jsou číslem, jednou ale bylo napsáno jako zbytečné. Víme, že nedělíme nulou (dělíme číslem ). 5


Copyright © Dossani milenium group 2000 - 2020
cache: 0000:00:00